Scopi
Gli schemi e i teoremi generali della Maccanica Razionale costituiscono fondamento scientifico di numerosi modelli matematici dell'Ingegneria. Inoltre, i metodi tipici di questa disciplina abituano l'allievo a cogliere l'aspetto essenziale dei problemi ed a risolverli nell'ambito di schemi analitici rigorosi. Una parte del Corso è dedicata alla analisi dei modelli fondamentali di Newton ed Eulero. In una seconda parte si espongono i metodi per la risoluzione di problemi differenziali e le applicazioni allo studio deterministico dei modelli lineari.
Contenuti
Algebra vettoriale. Proprietà elementari dei dei campi vettoriali.
Cinematica. Moti rigidi. Vincoli. Sistemi olonomi.
Il modello di Newton. Lo schema con vincolo.
Equazioni differenziali e determinismo dinamico.
La trasformazione di Laplace. Applicazioni.
Oscillazioni di modelli elettrici e meccanici. Stabilità. Fenomeni di biforcazione e di risonanza.
Baricentri. Momenti statici. Momenti di inerzia.
Teoremi generali della Meccanica dei sistemi.
Dinamica e Statica del corpo rigido.
Il principio dei lavori virtuali. Problemi di Statica.
Elenco delle videolezioni
1 Lo spazio vettoriale geometrico
2 Operazioni di prodotto fra vettori
3 La rappresentazione cartesiana-Esercizi-Momento polare
4 Momento assiale-Esercizi sui momenti
5 Proprietà elementari dei campi vettoriali-Equivalenza
6 Campi vettoriali piani-Centro di un campo parallelo
7 Esercizi sull'equivalenza-Funzioni a voleri vettoriali
8 Cinematica del punto-Velocità
9 Cinematica del punto-Accelerazione-Moti piani
10 Esercizi di Cinematica del punto- Cinematica dei sistemi
11 Proprietà dei moti rigidi-Moti rigidi elementari
12 Il teorema di Mozzi-Applicazioni
13 Moti relativi-Vincoli-Grado di libertà
14 Sistemi vincolati-Moti rigidi piani
15 Moti rigidi piani-Applicazioni ai meccanismi
16 Moti di precessione Pasquale Renno
17 Meccanica del punto libero-Determinismo dinamico
18 Meccanica terrestre-Lo schema con vincolo
19 Meccanica del punto vincolato-Leggi dell'attrito
20 Equazioni differenziali del primo ordine
21 Equazioni differenziali del secondo ordine
22 La trasformazione di Laplace
23 Esercizi ed applicazioni della trasformazione di Laplace
24 Vibrazioni in modelli elettrici e meccanici
25 Esercizi sulle vibrazioni-Lavoro-Potenziale
26 Integrale dell'energia-Stabilità
27 Cenni sui fenomeni di biforcazione-Baricentri
28 Momenti di inerzia e proprietà di trasporto
29 Assi principali di inerzia-Esercizi
30 Dinamica dei sistemi-Moto relativo al baricentro
31 Teoremi generali della Meccanica-Equazioni cardinali
32 Il teorema delle forze vive-Equilibrio dei sistemi
33 Dinamica dei corpi rigidi-Solido con asse fisso
34 Applicazioni di Dinamica del solido con asse
35 Dinamica e Statica del solido con punto fisso
36 Applicazioni di Dinamica del solido con punto fisso
37 Statica dei corpi rigidi-Problemi staticamente determinati - Esercizi
38 Calcolo di reazioni su sistemi piani-Esercizi
39 Il principio dei lavori virtuali
40 Applicazioni del Principio dei lavori virtuali-Esercizi
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