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Geometria
Scopo dell’opera, destinata innanzitutto (ma non esclusivamente) agli studenti dei corsi di Matematica, è di presentare in forma organica gli argomenti che figurano nei programmi dei primi corsi di geometria nelle università italiane. Muovendo da considerazioni geometriche elementari, l’autore introduce con gradualità gli strumenti algebrici indispensabili per lo studio della geometria affine ed euclidea, della geometria proiettiva, delle curve algebriche piane. La trattazione, basata sull'algebra lineare, pone costantemente l’accento sulla relazione tra i concetti geometrici e la loro traduzione algebrica. I numerosi esempi e le figure rendono più agevole la comprensione della materia, e lo stesso scopo hanno gli esercizi svolti che compaiono alla fine dei vari paragrafi.
Con il presente volume si completa il ciclo di lezioni di Edoardo Semesi, una compiuta rassegna dei principali temi geometrici tradizionalmente svolti nel biennio propedeutico del corso di laurea in Matematica, la cui prima parte, Geometria 1, ha già riscosso ampio favore, da parte di professori e studenti, per la chiara e organica presentazione della materia. Un taglio didattico, testimoniato dalla presenza di numerosi esercizi (in buona parte svolti) ed esempi, caratterizza anche questa Geometria 2. Mentre nel primo volume il tema dominante è l'algebra lineare, in questo l'accento è posto sull'aspetto topologico-differenziale della geometria nelle sue varie forme. Una prima parte tratta della topologia generale, argomento troppo spesso sacrificato nei corsi istituzionali, alla quale per il suo valore formativo sono stati dedicati tre interi capitoli. Segue l'illustrazione della teoria del gruppo fondamentale e dei rivestimenti, primo approccio alla topologia algebrica (un tema che frequentemente trova posto nei corsi avanzati di geometria). Il resto del volume si occupa dei fondamenti della topologia differenziale: studio delle varietà differenziabili e delle loro principali proprietà, geometria differenziale classica di curve e superfici, teoria dell'integrazione sulle varietà differenziabili (trattata più spesso nei testi di analisi matematica, ma con un'impostazione inadatta alle applicazioni geometriche).
Con il presente volume si completa il ciclo di lezioni di Edoardo Semesi, una compiuta rassegna dei principali temi geometrici tradizionalmente svolti nel biennio propedeutico del corso di laurea in Matematica, la cui prima parte, Geometria 1, ha già riscosso ampio favore, da parte di professori e studenti, per la chiara e organica presentazione della materia. Un taglio didattico, testimoniato dalla presenza di numerosi esercizi (in buona parte svolti) ed esempi, caratterizza anche questa Geometria 2. Mentre nel primo volume il tema dominante è l'algebra lineare, in questo l'accento è posto sull'aspetto topologico-differenziale della geometria nelle sue varie forme. Una prima parte tratta della topologia generale, argomento troppo spesso sacrificato nei corsi istituzionali, alla quale per il suo valore formativo sono stati dedicati tre interi capitoli. Segue l'illustrazione della teoria del gruppo fondamentale e dei rivestimenti, primo approccio alla topologia algebrica (un tema che frequentemente trova posto nei corsi avanzati di geometria). Il resto del volume si occupa dei fondamenti della topologia differenziale: studio delle varietà differenziabili e delle loro principali proprietà, geometria differenziale classica di curve e superfici, teoria dell'integrazione sulle varietà differenziabili (trattata più spesso nei testi di analisi matematica, ma con un'impostazione inadatta alle applicazioni geometriche).
Esercizi di Algebra Lineare
- Un eserciziario di Algebra Lineare e Geometria davvero fantastico organizzato in modo "vincente": diviso in capitoli, presenta inizialmente i testi degli esercizi, poi un mini-riassunto degli argomenti fondamentali da conoscere per svolgere gli esercizi con cognizione di causa ed infine lo svolgimento passo per passo di ogni esercizio proposto. Lo stile comunicativo della Prof.ssa Carrara è molto semplice e colloquiale, coinvolgente e senza "paroloni". Insomma, per fare gli esercizi di questi "mattoni" di Algebra Lineare e Geometria senza panico e senza mettervi le mani nei capelli... questo è l'eserciziario che fa per voi!!
Appunti di Geometria e Algebra Lineare ( Zagaglia, Salvi )
In questo testo sono presentati argomenti trattati in un corso di Geometria ed Algebra Lineare per studenti del primo anno delle Facoltà di Ingegneria. Lo scopo principale è di introdurre lo studente alle nozioni e proprietà fondamentali della Geometria, in particolare la Geometria Analitica, e dell'Algebra Lineare. I metodi ed i risultati dell'Algebra Lineare, che possono sembrare dapprima un po' astratti, si rivelano in effetti strettamente legati alla Geometria e ricchi di spunti per applicazioni precise e concrete. Quasi ogni argomento è accompagnato da esempi ed esercizi svolti. I testi indicati nei Riferimenti Bibliografici, consultati per la preparazione di questi Appunti, sono un utile riferimento per coloro che desiderano approfondire ed estendere gli argomenti trattati. Molto sintetico e breve e conciso, questo libro può dare una grossa mano a tutti quelli che devono avere a che fare con questa materia.
Geometria ( M. Abate )
Indice:
1) Nozioni preliminari
2) Vettori geometrici
3) L’eliminazione di Gauss
4) Spazi vettoriali
5) Applicazioni lineari
6) Sistemi lineari
7) Matrici e applicazioni lineari
8) Cambiamenti di base
9) Determinanti
10) Geometria affine
11) I numeri complessi
12) Prodotti scalari ed herminanti
13) Geometria euclidea
14) Autovalori e autovettori
15) Il teorema spettrale
16) Forme quadratiche reali
1) Nozioni preliminari
2) Vettori geometrici
3) L’eliminazione di Gauss
4) Spazi vettoriali
5) Applicazioni lineari
6) Sistemi lineari
7) Matrici e applicazioni lineari
8) Cambiamenti di base
9) Determinanti
10) Geometria affine
11) I numeri complessi
12) Prodotti scalari ed herminanti
13) Geometria euclidea
14) Autovalori e autovettori
15) Il teorema spettrale
16) Forme quadratiche reali
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